Головоломки, основанные на играх

Этот раздел посвящен наилучшим стратегиям поведения в различных известных (и не очень) настольных играх. Также здесь находятся все головоломки, основанные на играх, например интересные шахматные задачи.

1) Двойные шахматы.
Двое игpают в шахматы по следyющим пpавилам: сначала делают два хода белые, потом- два хода чеpные, потом снова два хода белые и т.п. Если одномy из коpолей объявлен шах (допyстим, чеpномy), то в этом слyчае ход сpазy же пеpеходит к чеpным, но они имеют пpаво только на один ход, чтобы yйти от шаха (если yйти за один ход невозможно, то, как обычно, мат.)
Задача: доказать, что в такой паpтии белым пpи наилyчшей игpе гаpантиpована как минимyм ничья. Ответ

2) Hа обычной шахматной доске стоит белый коpоль (поле A1), и чеpный коpоль (поле D4). Добавьте две белые ладьи и белого коня так, чтобы чеpный коpоль оказался заматован. Ответ

3) Сколько коней нужно, чтобы атаковать всю доску? Чтобы контролировать всю доску? Ответ

4) Какое максимальное количество коней можно разместить на доске размером N*N, чтобы они не угрожали друг другу? Ответ

5) Сколько королев (ферзей) нужно, чтобы атаковать всю шахматную доску? Ответ

6) Положи последним.
На обычную шахматную доску два игрока по очереди кладут шашки (как вариант - сигареты) так, чтобы они не соприкасались друг с другом. Цель - положить свою шашку последним. Существует ли выигрышная/беспроигрышная стратегия? Ответ

7) Какое минимальное количество фигур нужно поставить на шахматною доску, чтобы каждая клетка находилась под атакой? (Разные слоны и/или ладьи могут стоять на клетках одного цвета) Ответ

8) Какое максимальное количество ферзей можно разместить на шахматной доске так, чтобы они не атаковали друг друга? На доске размером n*n? Ответ

9) Вот такая задача: расставить на шахматной доске минимальное количество ладей так, чтобы каждое поле было атаковано не меньше, чем 2-мя ладьями. Ладья может атаковать через другую ладью и не атакует поле на котором стоит. Ответ

10) Простой (и самый распространенный) вариант игры "ним":
Hаверное все знают игру, где на стол кладутся несколько спичек (Как вариант, карт) и по очереди противники забирают 1, 2 или 3 спички. Кто берёт последний - проиграл. Есть ли какая-нибудь стратегия правильной игры? Ответ

11) В классическом тетрисе используются 7 фигурок:

[][][][] [][][] [][][] [][][] [][] [][] [][]
 [] [] [] [][] [][] [][]

[][][][][][][]
[][][][][][][]
[][][][][][][]
[][][][][][][]
 2. треугольник
[]
[][]
[][][]
[][][][]
[][][][][]
[][][][][][]
[][][][][][][]

12) В некотоpом месте имеется 7 лунок. В них лежат 6 камешков, как изобpажено на pисунке (тpи чеpных и тpи белых)

13) Я думаю, все вы знаете, как расставляются шахматные фигуры, и как они ходят? Вот вам загадка: играя за обе стороны, за какое минимальное количество ходов с начала партии можно поставить мат одной из сторон, и какие это будут ходы. Кстати, в этом году я поставил именно такой мат, играя с противником. Но он слабовато играет. Я с ним партий 50 сыграл и все выиграл. Ответ

14) Я подозреваю, что в "дурака" играть умеют все. Вот задачка, относящаяся к этой древней и мудрой игре: у одного игрока на руках козырная дама, а у другого - вся остальная колода и право первого хода. Кто выигрывает при наилучшей игре обеих сторон? Ответ