Главная Маркетинг Інформаційний маркетинг - Єжова Л.Ф.

Інформаційний маркетинг - Єжова Л.Ф.

3.9. Теорія ігор у задачах маркетингу

При розв’язанні економічних задач, у тому числі й маркетингових, часто доводиться аналізувати ситуації, за яких стикаються інтереси двох або більше конкуруючих сторін, переслідуючих різні цілі, особливо це характерне для ринкової економіки. Такого роду ситуації називаються конфліктними. Математичною теорією розв’язання конфліктних ситуацій є теорія ігор. У грі можуть стикатися інтереси двох (гра парна) або декількох (гра множинна) супротивників; існує гра з нескінченною множиною гравців. Якщо у множинній грі гравці утворять коаліції, то гра називається коаліційною; якщо таких коаліцій дві, то гра зводиться до парної.

На промислових підприємствах теорія ігор може використовуватися для вибору оптимальних рішень, наприклад, при створенні раціональних запасів сировини, матеріалів, напівфабрикатів, коли протидіють дві тенденції: збільшення запасів, що гарантують безперебійну роботу виробництва, і скорочення запасів з метою мінімізації витрат на зберігання їх. Розв’язання подібних задач вимагає повної визначеності в формулюванні їх умов (правил гри): встановлення кількості гравців, можливих виграшів (програші розуміють як від’ємний виграш). Важливим елементом в умовах ігрових задач є стратегія, тобто сукупність правил, які залежно від ситуації у грі визначають однозначний вибір дій одного конкретного гравця. Якщо в процесі гри гравець застосовує декілька стратегій по черзі, то таку стратегію називають змішаною, а її елементи — чистими стратегіями. Кількість стратегій у кожного гравця може бути скінченною і нескінченною, залежно від цього ігри поділяють на скінченні та нескінченні.

Важливими поняттями є поняття оптимальної стратегії, ціни гри, середнього виграшу. Ціна гри V дорівнює математичному сподіванню M виграшу першого гравця, якщо обидва гравці виберуть оптимальні для себе стратегії P* і Q*:

V = M (P*, Q*).

Одним з основних видів ігор є матричні ігри, які називаються парними іграми з нульовою сумою (тобто один гравець виграє стільки, скільки програє другий), за умови, що кожний гравець має скінченну кількість стратегій. У цьому випадку парна гра формально задається матрицею A = (aij), елементи якої aij визначають виграш першого гравця (і, відповідно, програш другого), якщо перший гравець обере і-ту стратегію (і = 1,…, m), а другий обере j-ту стратегію (j = 1,…, n). Матриця А називається матрицею гри, або платіжною матрицею.

Існує багато методів вирішення матричних ігор, серед яких і методи наближеного рішення, наприклад, метод Брауна. У багатьох ігрових задачах у сфері економіки, а також у сфері маркетингу, невизначеність випливає не через свідому протидію супротивника, а через недостатню обізнаність щодо умов, в яких діють сторони, тобто коли невідомі стратегії сторін. Тоді до розгляду додається ще матриця ризиків. Для розв’язання таких задач використовуються критерії Лапласа, Вальда, Гурвіца та ін.